Question

3 sin^2x+sinx cosx=2cos^2x

Answer 1

$3sin^2x+sin xcos x=2cos^2x$

Разделим обе части уравнения cos²x, получим

$3tg^2x+tgx-2=0$

Пусть $tgx=t$, тогда получим

$3t^2+t-2=0$

$D=b^2-4ac=1^2-4cdot3cdot(-2)=1+24=25$

D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

$t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+5}{2cdot3} = frac{2}{3} \ \t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-5}{2cdot3}=-1$


Обратная замена

$left[begin{array}{ccc}tgx=frac{2}{3}\ tgx=-1end{array}rightRightarrow left[begin{array}{ccc}x_1=arctgfrac{2}{3}+ pi n,n in Z\ x_2=- frac{pi}{4}+ pi n,n in Z end{array}right$