Предмет: Алгебра, автор: shiagarat

3 sin^2x+sinx cosx=2cos^2x

Ответы

Автор ответа: Аноним
0
3sin^2x+sin xcos x=2cos^2x

Разделим обе части уравнения cos²x, получим

3tg^2x+tgx-2=0

Пусть tgx=t, тогда получим

3t^2+t-2=0

D=b^2-4ac=1^2-4cdot3cdot(-2)=1+24=25

D>0, значит квадратное уравнение имеет 2 корня

t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+5}{2cdot3} = frac{2}{3} \ \t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-5}{2cdot3}=-1


Обратная замена

  left[begin{array}{ccc}tgx=frac{2}{3}\ tgx=-1end{array}rightRightarrow  left[begin{array}{ccc}x_1=arctgfrac{2}{3}+ pi n,n in Z\ x_2=- frac{pi}{4}+ pi n,n in Z end{array}right
Похожие вопросы