Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены медианы АЕ и CD.  Докажите, что АВЕ=СВD

Answer 1

Так как AB=BC, и медианы AE и СD делят стороны BC и AB соответственно пополам, то AD=DB=BE=EC.

 

Рассмотрим треугольники ABE и CBD. В них CB=AB- боковые стороны равнобедренного треугольника, BE=DB и AE=DC (медианы к боковым  сторонам равнобедренного треугольника равны)

 

То  есть треугольники ABE и CBD равны за тремя сторонами