Question

70 БАЛЛОВ ЗА 4 ЗАДАЧИ!
Решить нужно С ДАНО! Что бы все было понятно.
К первым двум есть рисунок.

1. На рис. 2 MN - перпендикуляр, проведенный из точки М к плоскости а(альфа), MP - наклонная, MP=13 cм, NP=7 см. Найдите MN.

2. На рис. 2 MN - перпендикуляр, проведенный из точки М к плоскости а(альфа), MP - наклонная, MP=6 см, угол NMP=30 градусов. Найдите MN и MP.

3. Из точки М к плоскости а(альфа) проведены две наклонные MN и MP и перпендикуляр MK. Найдите длину наклонных, если NK=20 см, угол МNK=30 градусов, угол MPK=60 градусов.

4. Из точки М к плоскости а(альфа) проведены две наклонные MP и MN, длины которых относятся как 25:26. Найдите расстояние от точки М к плоскости а(альфа), если проекции наклонных равняются 14 см и 20 см.

Answer 1

1) т.к. MN - это перпендикуляр => что MNP - прямоугольный треугольник
$MN= \sqrt{MP^2-NP^2}= \sqrt{13^2-7^2}= \sqrt{169-49}= \sqrt{120} =2 \sqrt{30}$

2) MP=6 , угол NMP= 30 градусов
$sin(NMP)=sin 30= \frac{1}{2}= \frac{NP}{MP} \\ \frac{1}{2}= \frac{NP}{6} \\2NP=6 \\NP=3 \\ \\ MN= \sqrt{6^2-3^2}= \sqrt{27}$

3)