Question

Решить уравнение. (3sinx-4sin^3x)*log4(-tgx)=0

Answer 1

$(3\sin x-4\sin^3x)\cdot \log_4(-tgx)=0$

ОДЗ
$-tgx\ \textgreater \ 0\\ - \frac{\pi}{2} +\pi n \ \textless \ x \ \textless \ \pi n,n \in Z$

$3\sin x-4\sin ^3x=0 \\ \sin x(3-4\sin^2x)=0\\\sin x=0$
$x=\pi k, k\in Z$ - не удовлетворяет ОДЗ

$3-4\sin^2x=0 \\ 3-4+4\cos^2x=0 \\ 4\cos^2x=1 \\ \cos x=\pm \frac{1}{2} \\ x_1= \frac{\pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ x_2= \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z$

$\log_4(-tgx)=0 \\ \log_4(-tgx)=\log_41 \\ tgx=-1 \\ x=- \frac{\pi}{4} + \pi n,n \in Z$