Question

решить второй номер . всего 5 примеров, но попрошу писать сразу правильно, ответы есть, а мне нужно ещё и объяснение (действия)

Answer 1

$1.\;f(x)=\cos^2x\\f'(x)=-2\cos x\sin x=-2\sin2x\\f'\left(\frac\pi4\right)=-2\sin\frac\pi2=-1\\\\2.\;f(z)=\ln\sin z\\f'(z)=\frac1{\sin z}\cdot(\sin z)'=\frac{\cos z}{\sin z}=ctg z\\f'(-\frac\pi3)=ctg\frac\pi3=\frac1{\sqrt3}\\\\3.\;F(x)=\cos x+\sin^2x\\F'(x)=-\sin x+2\sin x\cos x=\sin2x-\sin x\\F(0)=\sin 0-\sin0=0$

$4.\;f(x)=\ln ctgx\\f'(x)=\frac1{ctgx}(ctgx)'=-\frac{tgx}{\sin^2x}\\f\left(-\frac\pi4\right)=-\frac{tg(-\frac\pi4)}{\sin^2(-\frac\pi4)}=-\frac{-1}{(-\frac1{\sqrt2})^2}=2\\\\5.\;f(y)=e^{\cos2y}\\f'(y)=e^{\cos2y}\cdot(\cos2y)'=e^{\cos2y}\cdot(-\sin2y)\cdot(2y)'=-2\sin2y\cdot e^{\cos2y}\\f'\left(\frac\pi4\right)=-2\sin\left(\frac\pi2\right)\cdot e^{\cos\left(\frac\pi2\right)}=-2\cdot1\cdot e^0=-2$