Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии
6, 2 корня с 3, 2

Answer 1

$b_1=6;b_2=2\sqrt{3};b_3=2$
знаменатель прогрессии равен
$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
так как $|q|<1$ то у нас бесконечная убывающая прогрессия
сумма ее членов равна
$S=\frac{b_1}{1-q}$
$S=\frac{6}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}=\frac{18}{3-\sqrt{3}}=$
$\frac{18*(3+\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}=$
$\frac{18*(3+\sqrt{3})}{3^2-3}=$
$\frac{18*(3+\sqrt{3})}{6}=3*(3+\sqrt{3})=9+3\sqrt{3}$