Question

Известно, что точки А (х, 0, 9) равноудалена от точки В (2, 1, 5) и плоскости XOY. Найдите все возможные значения х.

Answer 1

Точка С(x, 0, 0) - точка на оси ОХ, расстоние от которой до точки А равно расстоянию от точки А до точки В. То есть |AB| = |BC|.

$|AB|=sqrt{(2-x)^2+(1-0)^2+(5-9)^2}=\=sqrt{4-4x+x^2+1+16}=sqrt{x^2-4x+21}\|AC|=sqrt{(x-x)^2+(0-0)^2+(0-9)^2}=sqrt{81}=9\sqrt{x^2-x+21}=9\x^2-4x+21=81\x^2-4x-60=0\D=16+4cdot1cdot60=16+240=256=16^2\x_1=frac{4+16}2=10\x_2=frac{4-16}2=-6$

Получаем две точки А1(10, 0, 9) и А2(-6, 0, 9)