Question

log2(x^2+2)=cosпх решите пожалуйста

Answer 1

при любом значении х $cos pi*x leq 1$
по свойству принимаемых значений функции косинус

$x^2+2 geq 0+2=2$
$log_2 (x^2+2) geq log_2 2=1$
получается что левая часть больше или равно 1, а правая часть меньше или равно 1,
значит данное уравнение имеет решение тогда и только тогда
когда
$log_2 (x^2+2)=1$ (1)
$cos pi*x =1$ (2)

----
$log_2 (x^2+2)=1$
$log_2 (x^2+2)=log_2 2$
$x^2+2=2$
$x^2=0$
$x=0$
(1) - имеет единственное решение х=0 , проверяем является ли оно решением второго уравнения
$cos pi*0=cos 0=1$
Следовательно х=0 - единственное решение заданного уравнения
ответ: 0