Question

Решите неравенство g'(x) > 0 , если:
g (x) =(( 2x-1 )^4)/((3x+2)^5)

Answer 1

Находим производную
  $g'(x)= frac{((2x-1)^4)'cdot (3x+2)^5-(2x-1)^4cdot ((3x+2)^5)'}{(3x+2)^{10}} =- frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6}$

$- frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6} textgreater 0 \ frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6} textless 0$

ОДЗ: 3х+2≠0; x≠-2/3

Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю
$(6x-31)(2x-1)^3=0 \ x_1= frac{31}{6} \ x_2=0.5$

Ответ: $x in (0.5; frac{31}{6} )$