Question

решить уравнение sin5x-sinx=0

Answer 1

sin5x-sinx=0
 $2\sin \frac{5x-x}{2}\cdot \cos \frac{5x+x}{2}=0 \\ 2\sin 2x\cos 3x=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}\sin 2x=0\\ \cos 3x=0\end{array}\right \to \left[\begin{array}{ccc}2x=\pi k,k \in Z\\ 3x= \frac{\pi}{2} + \pi n,n \in Z\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x= \frac{ \pi k}{2},k \in Z\\ x= \frac{\pi}{6}+ \frac{ \pi n}{3}, n \in Z \end{array}\right$