Question

Помогите найти сумму геометрической прогрессии(Bn), если Bn=20/3^n-1

Answer 1

$B_n=\frac{20}{3^{n-1}}$
первЫй член
$B_1=\frac{20}{3^{1-1}}=\frac{20}{3^{0}}=20$
знаменатель
$q=B_{n+1}:B_n=\frac{20}{3^{n+1-1}}:\frac{20}{3^{n-1}}}=\frac{1}{3}$
так как
$|q|<1$
то имеем бесконечну убывающу геомметрическую прогрессию, сумма ее членов равна
$S=\frac{B_1}{1-q}$
$S=\frac{20}{1-\frac{1}{3}}=20:\frac{2}{3}=\frac{20*3}{2}=30$
ответ: 30