Question

Помогите решить систему уравнений,спасибо:
{2х^2+3ху+у^2=0
{х^2-ху-у^2=4

Answer 1

первое уравнение
2х²+2ху+у²+ху=0
2х(х+у)+у(х+у)=0
(х+у)(2х+у)=0
х+у=0 или 2х+у=0
$y_{1}=-x ; y_{2}=-2x$
подставим во второе:
$x^{2} -xy_{1}-y_{1}^{2}=4, \\ x^{2} -x(-x)-(-x)^{2}=4, \\ x^{2} +x^{2}-x^{2}=4, \\ x^{2}=4, \\ x_{1,1}=-2; x_{1,2}=2 \\ y_{1,1}=2; y_{1,2}=-2$
$x^{2} -xy_{2}-y_{1}^{2}=4, \\ x^{2} -x(-2x)-(-2x)^{2}=4, \\ x^{2} +2x^{2}-4x^{2}=4, \\ -x^{2}=4,$ 
корней нет
Ответ: две пары решений (-2;2) (2;-2)