Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 3 корня из 3, боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

В основании пирамиды квадрат. Обозначим его сторону а.  Соединим вершину пирамиды с серединой стороны основания, и проведем отрезок из середины стороны основания до точки пересечения высоты с основанием. Тогда из получившегося прямоугольного тр-ка имеем:
1. а/2=h*ctg 60 = 3√3 * √3/3=3, а=6
2. Длина отрезка от вершины до середины основания, она же высота (в треугольнике боковой грани по т. о 3-х перпендикулярах) равна гипотенузе того же тр-ка, также равен 6, поскольку катет=3 лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

общая площадь пирамиды равна 3*3=9 (площ. основания) +
+ 4*1/2*3*6=9+36=45