Question

1+3 cos x=sin2x+3sinx
Запутался(((

Answer 1

$1+3\cos x=\sin2x+3\sin x$
Представим 1 как cos²x + sin²x
$\cos^2x+\sin^2x+3\cos x=\sin 2x+3\sin x$
 $\cos^2x-\sin2x+\sin^2x+3\cos x-3\sin x=0\\ (\cos x-\sin x)^2+3(\cos x-\sin x)=0$
 Произведем замену переменных
Пусть $\cos x-\sin x=t\,\,\,(|t| \leq \sqrt{2} )$
$t^2+3t=0\\ t(t+3)=0\\ t_1=0$
$t_2=-3$ - не удовлетворяет условию при $|t| \leq \sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$\cos x-\sin x=0|:\cos x\\ 1-tgx=0\\ tgx=1\\ x= \frac{\pi}{4}+\pi n,n \in Z$