Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=1/2cos2x+sinx на отрезке [0;π/2] пожалуйста с объяснением

Answer 1

1/2cos2x=1/2(1-2sin^2x)=1/2-sin^2x
f'(x)=-2sinxcosx+cosx=cosx(1-2sinx)
cosx=0   x=П/2
sins=1/2  x=П/6
y=1/2cos2x+sinx
y(0)=1/2
y(П/2)=1-1/2=1/2 min
y(П/6)=1/4+1/2=3/4 max