Question

помогите срочно надо!!!!!!! найдите наибольшее и наименьшее значение функции : у=1/3 х^3-x^2+1 на отрезке (-1;3)

Answer 1

Требуется найти критические точки функции, которые определяются производной, приравненной к 0:
y' = x²-2x = х(х-2) = 0.
Отсюда 2 корня: х₁ = 0
                               х₂ = 2.
Теперь надо определить, где минимум, а где максимум,
Если при прохождении через критическую точку  производная меняет знак с минуса на плюс, то есть это будет минимум, а если меняет знак с плюса на минус, соответственно это будет максимум. 
Найдём значения производной при х = -1 и х = 1
х = -1  y' = (-1)²-2*(-1) = 1+2 = 3.
x = 1   y' = 1²-2*1 = 1-2 = -1.
Знак меняется с + на -  (это максимум).
Так же надо поступить и с второй точкой.
В приложении даётся график для наглядности определения точек.