Question

Параболой y=4-x(в квадрате), прямой у=х+2 и осью Ох

Answer 1

Скорее всего, это задание состоит в определении площади фигуры, образованной данными линиями.
Сначала надо определить пределы аргумента.
Это нужны точки пересечения графика параболы с осью ОХ:
4 - х² = 0
х² = 4
х = +-2   х₁ = -2     х₂ = 2.
Теперь надо найти точку пересечения прямой у = х + 2 и параболы:
х + 2 = 4 - х²
Получаем квадратное уравнение:
х² + х - 2 = 0.
 Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x₂=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Точка -2 совпадает с точкой пересечения параболой оси ОХ.
Заданная фигура представляет сумму треугольника от х = -2 до 
х = 1, у = 1 + 2 = 3.
S₁ = (1/2)*(2+1)*3 = 4,5.
Вторая часть определяется интегралом параболы от х =1 до х = 2:
Интеграл равен 4х - (х³/3).
При подстановке пределов получаем:
S₂ = 8-(8/3)-4+(1/3) = 4 - (7/3) = 5/3 = 1,6667
Ответ S = 4,5 + 1,6667 = 6,1667.
В приложении даётся график параболы и интеграл от -2 до 2.

f281b9cf2fe19b7539190238ec4154d9.docx