Question

1)X^2-2a(x-1)-1=0 при каких значениях a сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней?
2) x^2-2x+a=0 При каких значениях параметра уравнения имеет действительные корень, что 7X1-4X2=47?

Answer 1

1      x^2-2ax+2a-1=0  по теореме Виетта сумма корней х1+х2=2а,   
 x1*x2=2a-1

х1^2+x2^2+2x1*x2-2x1x2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4a^2-2*(2a-1)=4a^2-4a+2

по условию задачи 2a=4a^2-4a+2  
4a^2-6a+2=0
2a^2-3a+1=0    D=9-8=1   √D=1
a1=1/4*(3+1)=1
a2=1/4*(3-1)=1/2

ответ 1/2, 1

=========

x^2-2x+a=0  
7x1-4x2=47    7x1+7x2-7x2-4x2=47        14-11x2 =47     11x2=-47+14=-33
x2=-3  7x1=47+4x2=47-12=35   x1=35/7=5
x1*x2=a  (заметим, что должно быть  D=4-4a≥0    a≤1)
х1*х2=-3*5=-15 и все условия соблюдены. а=-15.

ответ   -15