Question

Помогите решить эти задания

Answer 1

1)|x²-2x-3|<3x-3
1)x²-2x-3<3x-3
x²-5x<0
x(x-5)<0
x=0  x=5
x∈(0;5)
2)x²-2x-3>-3x+3
x²+x-6>0
x1=x2=-1 U x1*x2=-6⇒x1=-3 U x2=2
x∈(-∞;-3) U (2;∞)
Общее x∈(2;5)
Целые x=3 и x=4
3+4=7            1
2)|4x²-1|<x+2
1)4x²-1<x+2
4x²-x-3<0
D=1+48=49
x1=(1-7)/8=-3/4 u x2=(1+7)/8=1
x∈(-3/4;1)
2)4x²-1>-x-2
4x²+x+1>0
D=1-16=-15<0⇒x∈(-∞;∞)
общее x∈(-3/4;1)
Целые х=0        2
3)|x²+3x|<x+4
1)x²+3x<x+4
x²+2x-4<0
D=4+16=20
x1=(-2-2√5)/2=-1-√5 U x2=-1+√5
x∈(-1-√5;-1+√5)
2)x²+3x>-x-4
x²+4x+4>0
(x+2)²>0
x=-2
x∈(-∞;-2) U (2;∞∞)
Общее x∈(-1-√5;-2) U (-2;-1+√5)
Целых 4:x={-3;-1;0;1}          4
4)2√(x+1)(x+4) -(x+1)≤0
ОДЗ (х+1)⇒x∈ [-1;∞),т.к.2>0 U √(4+5x+x²)≥0⇒произведение положительных не может быть меньше отрицательного
4(4+5x+x²)≤(x+1)²
4(x+1)(x+4)-(x+1)²≤0
(x+1)(4x+16-x-1)≤0
(x+1)(3x+15)≤0
x=-1  U x=-5
-5≤1≤-1
Целые x=-1            2
5)x<8-√(x²-3x-10)
ОДЗ x²-3x-10≥0
x1+x2=3 U x1*x2=-10⇒x1=-2 U x2=5
x∈(-∞;-2] U [5;∞)
√(x²-3x-10)<8-x
x²-3x-10-64+16x-x²<0
13x<74
x<5 9/13
x∈(-∞;-2] U [5; 5 9/13)
Целые из (-5;9): x={-4;-3;-2;5}                4
6)√2(x+7)>x+3
ОДЗ  x+7≥0⇒x≥-7
x∈[-7;∞)
2(x+7)>x²+6x+9
x²+4x-5<0
x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=1 U x2=-5
x∈(-5;1)
Целые: x={-4;-3;-2;-1;0}          3