Question

Как решить x в кубе + 5xв квадрате-5=0

Answer 1

$1x^{3}+5 x^{2}+0x-5=0$
Коэффициенты: a=5, b=0, c=-5

$Q= \frac{ a^{2}-3b }{9} = \frac{5 ^{2}-3*0 }{9} =2.77778$
$R= \frac{2a ^{3}-9ab+27c }{54} = \frac{2*5 ^{3}-9*5*0+27*(-5) }{54} =2.12963$
$S=Q ^{3}-R ^{2} =16.89815$
Если S>0 вычисляем φ$= \frac{1}{3}$$arccos( \frac{R}{ \sqrt{Q ^{3} } } )$
φ=$\frac{1}{3}arccos( \frac{2.212963}{ \sqrt{2.77778 ^{3} } } ) =0.36427$
и имеем три действительных корня:
x₁=-2$\sqrt{Q}$cosφ -$\frac{a}{3}$ =-4.781
x₂=-2$\sqrt{Q}$cos(φ+$\frac{2}{3}$$\pi$)-$\frac{a}{3}$=0.919
x₃=-2$\sqrt{Q}cos$(φ-$\frac{2}{3}$$\pi$-$\frac{a}{3}$=-1.138