Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол А=90⁰,АВ=20 см,высота АD=12 см.Найдите АС и cos С

Answer 1

Так как  АД-- высота , то в ΔАВД угол Д=90 град, по теореме Пифагора найдём ВД:
ВД²=АВ²-АД²
ВД²=20²-12²=400-144=256
ВД=√256=16
Применим свойство высоты проведённой из прямого угла : АД²=ВД·ДС
12²=16·ДС
ДС=144:16=9(см)
Гипотенуза ВС ΔАВС равна ВД+ДС
ВС=ВД+ДС=16+9=25(см)
По теореме Пифагора найдём АС:
АС²=ВС²-АВ²
АС²=25²-20²=625-400=225
АС=√225=15(см)
cosC=AC\BC=15\25=3\5