Question

Рівностроній трикутник ABE і квадрат ABCD , Мають спілну сторону AB довжиною 4 см, Знайдіть кут між іх площинами, якщо EC=2коринь2

Answer 1

ha высота правильного треугольника=а√3/2  
ha=4√3/2=2√3
угол между плоскостями треугольника и квадрата= величине линейного угла между высотой ΔАВЕ и отрезком квадрата, проведенным перпендикулярно стороне, через его середину.
рассмотрим ΔСКЕ (К- середина стороны СД): <CКЕ=90°, СК=2 см, СЕ=2√2
по теореме Пифагора:
СЕ²=СК²+ЕK²
(2√2)²=2²+ЕK²
ЕK²=8-8, ЕK²=4
ЕK=2 см
ΔЕОК(о-середина стороны АВ)
по теореме косинусов:
ЕK²=ОК²+ОЕ²-2ОК*ОЕ*сosα
4=4²+(2√3)²-2*4*2√3*cosα
cosα=√3/2
α=30°