Question

Помогите решить неравенство |x-6|+(x-4)*|4-x|<=0
с решением

Answer 1

Ix-6I=0    x=6
I4-xI=0    x=4
____________4________________6_________________x
рассмотрим три промежутка
1) x≤4
получаем неравенство:
6-x+(x-4)(4-x)≤0
6-x-(x²-4²)≤0
x²+x+10≥0
D<0⇒выражение x²+x+10>0 при всех значениях x≤4

2) 4<x<6
получаем неравенство:
6-x+(x-4)(x-4)≤0
6-x+x²-4²)≤0
x²-x-10≤0
x=$\frac{1+- \sqrt{1+4*1*10} }{2} = \frac{1+- \sqrt{41} }{2}$



_____+___$\frac{1- \sqrt{41} }{2}$__-___$\frac{1+ \sqrt{41}}{2}$_______+___x

учитывая условие    4<x<6 - нет решений

3) x≥6
получаем неравенство:
x-6+(x-4)(4-x)≤0
x-6-(x²-4²)≤0
x²-x-10≥0
x=$\frac{1+- \sqrt{1+4*1*10} }{2} = \frac{1+- \sqrt{41} }{2}$



_____+___$\frac{1- \sqrt{41} }{2}$__-___$\frac{1+ \sqrt{41}}{2}$_________+___x

учитывая условие    x≥6,  получаем x≥6
Ответ: x∈ (-∞;4] U [6;+∞)