Question

Исследуйте функцию на монотонность: a)у=-2/3x^3+5/2x^2-2x-10 b)y=корень из 4x+9 -2x(-2x без корня)

Answer 1

у=-2/3x^3+5/2x^2-2x-10
производная от у = -2х^2 + 5х - 2
-2х^2 + 5х - 2 = 0
2х^2 - 5х + 2 = 0
д = 25 - 16 = 9
х1 = 0.5 х2 = 2

    -           +           -
--------.-----------.------------
        0,5          2 

возрастает на [ 0.5 ; 2 ]
убывает на ( - бесконечность ; 0,5 ] и [ 2 ; + бесконечность )

б) $y = \sqrt{4x + 9} - 2x$
производная от у = $\frac{4}{2 \sqrt{4x+9} } - 2 = \frac{2}{ \sqrt{4x+9} } - 2$
4х1 + 9 > 0
4х1 + 9 = 0
х1 = - 9/4
х2 = -2
 
    -           +             -
---------0------------.------------
         -9/4            -2

возрастает на  ( -9/4 ; -2 ]
убывает на ( - бесконечность ; -9/4 ) - этот промежуток можно не записывать, так как его не существует
[ 2 ; + бесконечность )