Question

1)Найти, чему равен tg(α + β), если известно, что tg α + tg β = X, а ctg α + ctg β = Y.
2) Область значений функции у(x) = 5cosx +3
3)Решить уравнение: cos(π+х) + cosх - sin(π/2-х) = 0

Answer 1

ctgα+ctgβ=y
1/tgα+1/tgβ=y
(tgα+tgβ)/(tgα*tgβ)=y
tgα*tgβ=y/(tgα+tgβ)
tgα*tgβ=y/x
tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1-tgα*tgβ)
tg(α+β)=x/(1-y/x)

2. y(x)=5cosx+3
E(5cosx)=[-5;5]
E(5cosx+3)=[-5+3;5+3]
E(5cosx+3)=[-2;8]

3. cos(π+x)+cosx-sin(π/2-x)=0
-cosx+cosx-cosx=0
-cosx=0
x=π/2+πn, n∈Z