Question

чотири числа складають геометричну прогресію.Знайдіть ці числа,якщо при збільшення їх на 10,11,9 і 1 відповідно вони складають арифметичну прогресію.

Answer 1

a ;aq ;aq²;aq³.
***************************************
a+10; aq +11; aq² +9 ; aq³ +1 .
Используем харак. свойство ариф. прогрессии :
{ 2(aq +11)  =(a+10)+(aq² +9) ;   2(aq² +9) =(aq +11) +(aq³ +1) .
{ a(q²-2q+1) =3; aq(q² -2q+1) =6.
{ a(q-1)² =3; aq(q-1)² =6 .
q=2.  a(q-1)² =6 ⇒a(2-1)² =3 ⇔a =3.
ответ : 3  ; 6 ; 12 ; 24.                     [ 13 ; 17 ; 21 ; 25 |  d=4]

первая попытка по  из украинского