Question

$tg^3x+tg^2x-3tgx=3$Решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

введем замену

тангенс х=а

а³+а²-3а-3=0

а²(а+1)-3(а+1)=0

(а²-3)(а+1)=0

а²=3

а₁=-√3

а₂=√3

а₃=-1

 

теперь используем замену

tgx=√3 ⇒  x=π/3+πn

tgx=-√3 ⇒ x=2π/3+πn

tgx=-1  ⇒x=3π/4+πn