Question

Плиз, решите иррациональное уравнение. Пример выделен карандошом.

Answer 1

Примем первый корень в шестой степени равным u,  а второй в шестой степени - v. Тогда получается следующее уравнение 6u^2+v^2=5uv. Решаем относительно y квадратное уравнение. Получаем v^2-5uv+6v^2=0. D=25u^2-4*6u^2=x^2. y1=(5u-u)/2, y2=(5u+u)/2. v1=2u, v2=3u. Получается. что уравнение распадается на два сомножителя (v-2u)(v-3u)=0.  Решаем первое уранение v=2u. Возводим все в в шестую степень x-2=2^6(x-1). x=2+64x-64. 63x=62. x=62/63. Из второго уравнения (x-2)=3^6(x-1). x=2+729x-729. 728x=727. x=727/728. Оба ответа подходят в область допустимых значений. То есть оба ответа верны, так как меньше 1.