Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной к ней высоты. найти острые углы треугольника

решите через дано (7класс)

Answer 1

с = 4*h
x+y = с
h² = xy
высота к гипотенузе=среднее геометрическое отрезков, на которые она разбивает гипотенузу)))
тангенсы острых углов будут равны: h/x   и   h/y
h²/x = y
h/x = y/h
если второе равенство разделить на (h), получим:
(x/h) + (y/h) = c/h = 4
замена: x/h = t
t + (1/t) = 4
t² - 4t + 1 = 0
D = 16-4 = 12
t1 = (4-2√3)/2 = 2-√3
t2 = 2+√3
тангенс одного острого угла = 2+-√3
тангенс другого острого угла = 1/(2+-√3) = 2-+√3
Ответ: тангенс одного острого угла = 2+√3
           тангенс другого острого угла = 2-√3
это углы в 75° и 15°