Question

Помогите, пожалуйста ...
Середины сторон треугольника лежат в плоскости альфа .Принадлежат ли этой плоскости стороны треугольника .Ответ обоснуйте, используйте метод от противного .

Answer 1

Предположим что сторона а не лежит в плоскости, тогда сторона а пересекает плоскость в точке середины,т.к по условию середины сторон лежат в плоскости,
через середины двух других сторон проходит прямая, которая лежит в плоскости и параллельна стороне а, получили противоречие (если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая пересекает эту плоскость), значит сторона а лежит в плоскости
Аналогично доказывается что две другие стороны лежат в указанной плоскости