Question

В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найдите ее объем.

Answer 1

V=(1/3)*Sосн*H.
 H-?
по условию МАВСД правильная пирамида, =>АВСД -квадрат.
 высота МО, О - точка пересечения диагоналей квадрата

 
прямоугольный ΔАОМ: АО-?,  МО=3, АМ=5, АО²=5²-3²
АО=4 (можно не вычислять, написать сразу АО=4. Пифагоров, Египетский треугольник)
прямоугольный ΔАДС: АС=4*2=8, АД=х
по теореме Пифагора: 8²=х²+х², х=8√2, =>,  АД=8√2
V=(1/3)*(8√2)² *3=128
V=128