Question

почему Аркадий Петрович выбрал такой псевдоним

Answer 1

насколько известно из истории, сам Гайдар никогда не объяснял своего псевдонима. И поэтому сегодня на равных существуют несколько версий его происхождения.Псевдоним произошел от слова Хайдар - "куда" по-хакасски. И есть так же вторая версия :
Тогда и придуман, найден литературный псевдоним: 
"Г" - первая буква фамилии Голиков; "АЙ" - первая и последняя буквы имени; "Д" - по-французски - "из"; "АР" - первые буквы названия родного города.
(Напомним еще, что во французском языке приставка "д" указывает на принадлежность или происхождение, скажем, д'Артаньян - из Артаньяна.)
Получаем: Г-АЙ-Д-АР: Голиков Аркадий из Арзамаса.