Question

Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм и найдите центр его симметрии, если A(−1;4;3), B(−3;6;−5), C(3;0;-5), D(5;-2;3)

Answer 1

ABCD - ромб,  т.к. все стороны раны.  Найдем длины сторон по формуле  AB=√(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²+(z₁-z₂)²
AB=6√2,  CD=6√2,  BC=6√2,  AD=6√2
Точка О- точка пересечения диагоналей,  середина диагонали, является центром симметрии.  Найдем её координаты
x=1/2(x₁+x₂)  y=1/2(y₁+y₂)    z=1/2(z₁+z₂)
O(1. 1. -1)