Question

Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=3-2x и графиком функции y=x^2+3x-3

Answer 1

Найти площадь фигуры. 

Фигура ограничена параболой и прямой. 
точки пересечения этих функций будут границами полученной фигуры.

Найдем эти точки:

$displaystyle 3-2x=x^2+3x-3\x^2+5x-6=0\D=25+24=49=7^2\x_1=-6; x_2=1$

График прямой лежит выше чем парабола значит площадь фигуры будем искать так: 

$displaystyle intlimits^1_{-6} {(3-2x)-(x^2+3-3)} , dx= intlimits^1_{-6} {(-x^2-5x+6)} , dx=\(- frac{x^3}{3}- frac{5}{2}x^2+6x)|^1_{-6}=$

$displaystyle =(- frac{1}{3}- frac{5}{2}+6)-(- frac{(-6)^3}{3}- frac{5(-6)^2}{2}+6(-6))=\=(6- frac{17}{6})-(72-90-36)= frac{19}{6}+54=57 frac{1}{6}$