Question

Помогите пожаалуйста :с
log^2(осн.2) x+6>5log (осн.2)x

Answer 1

log²2 x+6>5log2 x
log²2 x-5log2 x+6>0          ОДЗ: х>0
введём замену переменной :log2 x=y
y²-5y+6>0        y²-5y+6=0    D=25-4·6=1
y1=3      y2=2
Вернёмся к замене : log2 x=y1
log2 x=3
x=2³=8
log2 x=2
x=2²=4
Неравенство строгое, поэтому на числовой прямой отмечаем  пустые точки 4 и 8. Прямая разбивается на 3 промежутка :  (-∞; 4 )  ( 4 ; 8 )  и ( 8 ;∞)
Подставив любые числа из промежутка получим ответ : х∈( 0; 4 ) и (8 ; ∞)  . Ответ с учётом ОДЗ.