Question

Решите срочно надо

решите уравнение 2cos^3x - 2 cosx+ sin^2x=0

Найти все корни этого уравнения, принадлежащеми отрезку [3пи/2; 3пи]

Answer 1

2cos^3x-2cosx+1-cos^2x=0

2cos^2x(cosx-1)-(cosx-1)=0

(cosx-1)(2cos^2x-1)=0

1)cosx-1=0

x=пи/2+пиk

2)cos^2x=1/2

cosx=1/корень из 2

x=пи/4+пиk

3пи/2<=пи/2+пиk<=3пи

1<=k<=5/2

K=1

при k=1 x=3пи/2

 

3пи/2<=пи/4+пиk<=3пи

5/4<=k<=11/4

k=1,2

при k=1 x=5пи/4

при k=2 x=9пи/4