Question

Решите задачу : (желательно с рисунком)
Буду благодарна.
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОK = 9см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.

Answer 1

Расстояние от точки О до прямой MN - это перпендикуляр ОА к MN.
Решение:
Рассмотрим ΔМАО и ΔМКО:
<AMO=<KMO, т.к. МО биссектриса угла М по условию,
<МAO=<МКO=90°, т.к. ОА-высота и NK-высота по условию,
 следовательно и <AОМ=<KОМ (сумма углов любого треугольника 180°, а 2 угла уже одинаковы)
сторона  МО у треугольников общая.
Получается что ΔМАО=ΔМКО по стороне и прилежащим к ней углам.
Значит ОА=ОК=9 см.