Question

Разность корней уравнения 2х в квадрате + 16х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

Answer 1

$2 x^{2} +16x+p=0$
По теореме Виета:
$\left \{ {{ x_{1} + x_{2}=- \frac{b}{a} } \atop {x_{1} x_{2}=\frac{c}{a} }} \right.$
В нашем уравнении:
a=2     b=16   c=p
Значит, $x_{1} + x_{2}=- \frac{16}{2} =-8$
А по условию известно, что $x_{1} - x_{2}=2$
Найдем корни уравнения из системы:
$\left \{ {{x_{1} + x_{2}=-8} \atop {x_{1} - x_{2}=2}} \right.$
Сложим первое и второе уравнения системы, получим:
$\left \{ {{2x_1=-6} \atop {x_{1} - x_{2}=2}} \right.$
$\left \{ {{x_1=-3} \atop {-3 - x_{2}=2}} \right.$
$\left \{ {{x_1=-3} \atop {x_{2}=-5}} \right.$

Теперь осталось найти р:
$x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}.$
Значит, $-3*(-5)=\frac{p}{2}.$
$p=15*2=30$

Ответ: р=30