Question

$log_{2-x} (x+2)* log_{x+3} (3-x) \leq 0$

Answer 1

ОДЗ
2-x>0⇒x<2
2-x≠1⇒x≠1
x+2>0⇒x>-2
x+3>0⇒x>-3
x+3≠1⇒x≠-2
3-x>0⇒x<3
x∈(-2;1) U (1;2)
a)x∈(-2;1)
1)log(2-x)(x+2)≥0 U log(x+3)(3-x)≤0
x+2≥1 U 3-x≤1
x≥-1 U x≥2
нет решения
2)log(2-x)(x+2)≤0 U log(x+3)(3-x)≥0
x+2≤1 U 3-x≥1
x≤-1 U x≤2
x∈(-2;-1]
b)x∈(1;2)
1)log(2-x)(x+2)≥0 U log(x+2)(3-x)≤0
x+2≤1 U 3-x≤1
x≤-1 U x≥2
нет решения
2)log(2-x)(x+2)≤0 U log(x+2)(3-x)≥0
x+2≥1 U 3-x≥1
x≥-1 U x≤2
x∈(1;2)
Ответ x∈(-2;-1] U (1;2)