Question

 Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а один из катетов 4. Найти длину проекции другого катета на гипотенузу.

Answer 1

АВС - труегуольник, угол С - прямой, AB=8, BC=4. Проведем высоту СН к гипотенузе AB. АН - проеция катета АС на гипотенузу АВ.

По т.Пифагора 

$AC=sqrt{AB^2-BC^2}=sqrt{(8)^2-(4)^2}=sqrt{64-16}=sqrt{48}=4sqrt3$

Высота, опущенная на гипотенузу $CH=frac{ACcdot BC}{AB}=frac{4sqrt3cdot4}8=2sqrt3$

Тогда из тр-ка ACH $AH=sqrt{AC^2-CH^2}=sqrt{48-12}=sqrt{36}=6$