Question

Решить уравнения 1)1+сosx=sinx 2)tgx-tg4x=0

Answer 1

$1+\cos x=\sin x \\ \cos^2 \frac{x}{2} +\sin^2\frac{x}{2}+\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} \\ 2\cos^2\frac{x}{2}-2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=0 \\ 2\cos\frac{x}{2}(\cos\frac{x}{2}-\sin\frac{x}{2})=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \frac{x}{2}=0 \\ tg\frac{x}{2}=1\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}\frac{x}{2}= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z \\ \frac{x}{2}= \frac{ \pi }{4} + \pi n,n \in Z \end{array}\right\to$$\to\left[\begin{array}{ccc}x= \pi +2 \pi n,n\in Z\\ x= \frac{\pi}{2}+2 \pi n,n \in Z \end{array}\right$

$tgx-tg4x=0 \\ \frac{\sin(x-4x)}{\cos x\cos 4x} =0 \\ \\ \frac{-\sin3x}{\cos x\cos 4x}=0 \\ \\ \sin 3x=0 \\ 3x=\pi k,k \in Z \\ x= \frac{\pi k}{3} ,k \in Z$