Question

Имеются два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 3:2, в другом - в отношении 2:3. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 9 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 4:5?

Answer 1

Сначала найдем массы веществ в итоговом сплаве. Пусть х - масса одной части итогового сплава, тогда 

4x+5x=9

x = 1 кг, тогда золота в итоговом сплаве 4 кг и 5 кг серебра. 

Пусть a масса 1 сплава, b масса 2 сплава.

Тогда:

$left { {{frac{3a}{5}+frac{2b}{5}=4} atop {frac{2a}{5}+frac{3b}{5}=5}} right.\ left { {{3a+2b=20} atop {2a+3b=25}} right.\ b=frac{20-3a}{2}\ 2a+frac{3(20-3a)}{2}=25\ 4a+60-9a=50\ -5a=-10\ a=2 b = frac{20-6}{2} = 7$

Получилось 2 кг первого сплава и 7 кг второго сплава.