Question

Ребят помогите с Показательными неравенствами пожалуйста))) 1)3^x>1/243. 2) (5/7)^3x+4>либо равно 25/49. 3)4^2x-5*4^x+4<0 если можно с обьяснением)))

 

Answer 1

$1) 3^{x} textgreater frac{1}{3^5} \ \ 3^x textgreater 3^{-5} \ \ x textgreater -5$
x∈(-5; +∞)

$2)( frac{5}{7}) ^{3x+4} geq ( frac{5}{7})^{2}$
Поскольку 5/7<1, то пр одинаковых основаниях степени
3x+4≤2
3x≤2-4
3x≤-2
x≤-2/3
x∈(-∞; -2/3]

3) 4²ˣ - 5*4ˣ+4<0
Пусть 4ˣ=y, тогда 4²ˣ=у²

у²-5у+4<0
y²-4y -y+4<0
y(y-4)-(y-4)<0
(y-4)(y-1)<0
y∈(1; 4) 
Проведем обратную замену

 1<4ˣ<4
4⁰<4ˣ<4¹
0<x<1
x∈(0; 1)