Question

Тригонометрическое уравнение на фото.

Answer 1

$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=sin2x$

Если sinx = 0,   то   x = 2πn,  n∈Z

Если sinx ≠ 0,   то  делим обе части уравнения на sinx :
$sin( \frac{ \pi }{6} - x)*sinx=2sinx cosx |:sinx \\ sin( \frac{ \pi }{6} - x)=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{2} - ( \frac{ \pi }{6} - x))=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{6} + x)=2cosx \\ cos( \frac{ \pi }{3} + x)=2cosx \\ cos\frac{ \pi }{3} cosx - sin\frac{ \pi }{3} sinx=2cosx \\ \frac{1}{2} cosx - \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx=2cosx \\ - \frac{ \sqrt{3}}{2} sinx= \frac{3}{2} cosx |:sinx\\ - \frac{ \sqrt{3}}{2}= \frac{3}{2} ctgx$
$ctgx =- \frac{ \sqrt{3}}{3} \\ x = \frac{2 \pi }{3} + \pi n$

Ответ:  2πn  U  2π/3 + πn,  где  n∈Z.

Задание б)  На окружности отмечаем данный промежуток ( π/2 ; 2π ).  На чертеже он отмечен красным цветом (концы не входят).  Изображаем решения, которые попадают в этот промежуток,  это  только две точки   -   $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$
2π - не входит в этот промежуток.
Ответ: $\frac{2 \pi }{3} , \frac{5 \pi }{3} .$

6b8d9e9555efdc103555f7115055dd1e.pdf