Question

Помогите по геометрии, пожалуйста. Заранее спасибо!
1) В прямоугольной трапеции ABCD угол D=90 градусов. Точка К лежит на основании AD так, что AK=KD и BK перпендикулярно BC. Точка О — середина диагонали BD. Докажите, что AB:AD=BO:BC. Найдите площадь треугольника АВD, если площадь пятиугольника ABOCD равна 30 см².
2) На сторонах PO и PS треугольника OPS взяты точки A и В сооветственно так,что угол PAB=углу S. Биссектриса PC треугольника OPS делит сторону OS на два отрезка так,что OC:CS=4:3.Найдите отношение PB к PA.
Только, пожалуйста, подробно. 23 даю за решение!

Answer 1

1)переформулируем то что надо доказать АВ/ВО=АD/ВС
поскольку АК=КD, то треугольник АВD- равнобедренный 
получается AB=BD
BO=(1/2)BD
AB/BO=2
ВС=КD=AK следовательно
AD/BC=2

площадь треугольника = 1/2 на высоту на основание
S(KOD)=S(COD) у них основания и высота равны
S(ABOCD)=30=5S(KOD)
S(KOD)=6
S(ABD)=24=4S(KOD)=24

2)треугольники PAB и PSO подобны по двум углам, одному общему и PAB=PSO
=> PB/PO=PA/PS
PO/PS=PB/PA
по теореме о биссектрисе:биссектриса треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. получается OC/CS=OP/PS=4/3=PB/PA
Ответ:4/3