Question

Найти два интеграла.....

Answer 1

Интегралы табличные, считаем методом замены переменной
(cм замены в квадратных скобках)
$\int{ \frac{dt}{(3-12t) ^{8} } } \, =[3-12t=u; -12dt=du; dt=- \frac{1}{12}du]= \\ \\ =- \frac{1}{12} \int{ \frac{du}{u ^{8} } } \, = - \frac{1}{12} \int{ u ^{-8 }du \, = - \frac{1}{12} \frac{u ^{-8+1} }{(-8+1)}+C= \\ \\ = \frac{1}{84u ^{7} }+C=$
$=\frac{1}{84(3-12t) ^{7} }+C$

$\int{ \frac{1}{ \sqrt{64-9 x^{2} } } } \, dx = \int{ \frac{1}{ \sqrt{8 ^{2} -(3 x)^{2} } } } \, dx =[3x=u; 3dx=du;dx= \frac{du}{3}]= \\ = \frac{1}{3} \int{ \frac{1}{ \sqrt{8 ^{2} -u^{2} } } } \, du= \frac{1}{3}arcsin \frac{u}{8}+C= \frac{1}{3}arcsin \frac{3x}{8}+C$