Question

log_4(x)+ log_3(x) = log_16(12)
помогите, пожалуйста, решить

Answer 1

Если в условии имеется в виду, что Log_4(x) - это логарифм икса по основанию четырех и т.д., тогда:
$log_4(x)+log_3(x)=log_{16}(12)$
$\frac{log_{10}(x)}{log_{10}(4)} + \frac{log_{10}(x)}{log_{10}(3)} = \frac{log_{10}(12)}{log_{10}(16)}$
$\frac{lg(x)}{lg(4)} + \frac{lg(x)}{lg(3)} = \frac{lg(12)}{lg(16)}$
$\frac{lg(x)lg(3)+lg(x)lg(4)}{lg(3)lg(4)} = \frac{lg(12)}{lg(16)}$
$\frac{lg(x)(lg(3)+lg(4))}{lg(3)lg(4)} = \frac{lg(12)}{lg(16)}$
$\frac{lg(x)lg(3*4)}{lg(3)lg(4)} = \frac{lg(12)}{lg(16)}$
$\frac{lg(x)lg(12)}{lg(3)lg(4)} = \frac{lg(12)}{lg(16)}$
$lg(x)= \frac{lg(12)lg(3)lg(4)}{lg(16)lg(12)}$
$lg(x)= \frac{lg(3)lg(4)}{lg(16)}$
$lg(x)= \frac{lg(3)lg(4)}{lg(4^2)}$
$lg(x)= \frac{lg(3)lg(4)}{2lg(4)}$
$lg(x)= \frac{lg(3)}{2}$
$lg(x)= \frac{1}{2}lg(3)$
$lg(x)=lg(3^{ \frac{1}{2} })$
$lg(x)=lg( \sqrt{3} )$
$x= \sqrt{3}$