Question

Дан прямоугольный треугольник катеты которого равны 7 см и 24 см. С вершины прямого угла этого треугольника к плоскости В, которая проходит через его гипотенузу, проведено перпендикуляр. Найдите длину этого перпендикуляра, если расстояние от его основания до гипотенузы равно 84/25 см.

Answer 1

d =√ (h² - d₁²)   , где  h высота треугольника ABC опущенная на гипотенузу    
d₁ =84.25 см .
AB _гипотенуза , AC  и  BC   катеты .
S(ABC) =AC*BC/2 =AB*h/2⇒ h =AC*BC/AB ;
AB =√(AC² +BC²) =√(7² +24²) =(49 +576) =√625  =25.
h =7*24/25= 168/25 ;
d = √ ((168/25)²  -(84/25)²) = 1/25 *√ (168²  -84²) =1/25*√(168 -84)(168+84) =
1/25*√84*3*84  = 84/25*√3   (см).