Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f(x) на отрезке [a;b]
f(x)=$\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3}, [1;3]$

Answer 1

 D(y)=(-∞;∞)
1. f'(x)=(1/2 x²-1/3 x³)'=(1/2)*2x-(1/3)*3x²=x-x²
2. f'(x)=0, x-x²=0, x(1-x)=0
x=0 или 1-x=0
x₁=0 x₂=1
x=0∉[1;3]
3.  f(1)=(1/2)*1²-(1/3)*1³=1/6
f(3)=(1/2)*3²-(1/3)*3³=9/2-9=-4,5
ответ:fнаим=f(3)=-4,5,  fнаиб=f(1)=1/6