Question

Решите неравенство $log_(x^2+x)(x^2-2x+1) \leq 1$
Подробно, пожалуйста.

Answer 1

Loq(x² +x)  (x² -2x +1) ≤ 1;     

a)  0 < x² +x <1  ⇒ x ∈ ( (-1 -√5)/2 ; - 1) U (0 ; (-1+√5)/2) .
x² -2x +1 ≥ x² +x;  
x ≤ 1/3
x ∈ ( (-1 -√5)/2 ; - 1) U (0 ; 1/3 ] .
-------------------------------------------------------
b) x² +x  > 1.  x² +x -1 > 0  ⇒ x∈ ( -∞ ; (-1 -√5)/2 U ( (-1+√5)/2 ;∞) .
0 < x² -2x +1 ≤  x² +x ; 
x ≥ 1/3 , x ≠ 1 ; 
x ∈( (-1+√5)/2 ;1 ) U ( 1;∞) .  

ответ : x ∈ ( (-1 -√5)/2 ; - 1) U (0 ; 1/3 ]   U   (-1+√5)/2 ;1 ) U ( 1;∞) .
***********************************************************************************
 Loq (x² +x) *(x² -2x +1) -Loq(x² +x)( x² + x) ≤ 0  
{ ((x² -2x +1) - (x² +x)) *( x² + x  -1) ≤ 0 ; x² + x  -1 ≠ 0.
{ (1 - 3x) *( x² + x  -1) ≤ 0 ; x² + x  -1 ≠ 0